1. \(\frac{1}{3}x^2 - 2x + \frac{8}{3} = 0\)

Решение:

Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[ 3 \cdot \left( \frac{1}{3}x^2 - 2x + \frac{8}{3} \right) = 3 \cdot 0 \]

\[ x^2 - 6x + 8 = 0 \]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\( a = 1, b = -6, c = 8 \)

\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \]

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Ответ: x₁ = 4, x₂ = 2.