2. \(\frac{1}{6}x^2 - \frac{2}{3}x + \frac{2}{3} = 0\)

Решение:

Умножим всё уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей:

\[ 6 \cdot \left( \frac{1}{6}x^2 - \frac{2}{3}x + \frac{2}{3} \right) = 6 \cdot 0 \]

\[ x^2 - 4x + 4 = 0 \]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\( a = 1, b = -4, c = 4 \)

\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0 \]

Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень.

\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \]

Ответ: x = 2.