№4. \(\frac{-20\sin 154^{\circ}}{\cos 77^{\circ} \cdot \cos 13^{\circ}}\)

Решение:

1. Используем свойства синуса: \(\sin 154^{\circ} = \sin(180^{\circ} - 26^{\circ}) = \sin 26^{\circ}\).
2. Используем свойства косинуса: \(\cos 77^{\circ} = \sin(90^{\circ} - 77^{\circ}) = \sin 13^{\circ}\).
3. Теперь выражение выглядит так: \(\frac{-20 \sin 26^{\circ}}{\sin 13^{\circ} \cdot \cos 13^{\circ}}\).
4. Применим формулу синуса двойного угла: \(\sin 26^{\circ} = 2 \sin 13^{\circ} \cos 13^{\circ}\).
5. Подставим: \(\frac{-20 \cdot (2 \sin 13^{\circ} \cos 13^{\circ})}{\sin 13^{\circ} \cos 13^{\circ}}\).
6. Сократим \(\sin 13^{\circ} \cos 13^{\circ}\): \(-20 \cdot 2 = -40\).

Ответ: -40