№3. \(\frac{-13\sin 170^{\circ}}{\sin 85^{\circ} \cdot \sin 5^{\circ}}\)

Решение:

1. Используем формулу синуса суммы: \(\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B\).
2. Заметим, что \(\sin 170^{\circ} = \sin(180^{\circ} - 10^{\circ}) = \sin 10^{\circ}\).
3. Также \(\sin 85^{\circ} = \cos(90^{\circ} - 85^{\circ}) = \cos 5^{\circ}\).
4. Тогда выражение приобретает вид: \(\frac{-13\sin 10^{\circ}}{\cos 5^{\circ} \cdot \sin 5^{\circ}}\).
5. Используем формулу синуса двойного угла: \(\sin(2A) = 2 \sin A \cos A\). Отсюда \(\sin 10^{\circ} = 2 \sin 5^{\circ} \cos 5^{\circ}\).
6. Подставим это в выражение: \(\frac{-13 \cdot (2 \sin 5^{\circ} \cos 5^{\circ})}{\cos 5^{\circ} \cdot \sin 5^{\circ}}\).
7. Сократим \(\sin 5^{\circ} \cos 5^{\circ}\): \(-13 \cdot 2 = -26\).

Ответ: -26