4. Докажите, что AO = CO (рис. 58), если известно, что AB = CD и AB||CD.

Рассмотрим треугольники AOB и COD. У нас дано, что AB = CD. Так как AB||CD, то угол OAB равен углу OCD (как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AC), и угол OBA равен углу ODC (как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей BD). Следовательно, треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам. (второй признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что AO = CO. Ответ: Треугольники AOB и COD равны, и поэтому AO=CO, что и требовалось доказать.