4. Дано: плоскости α и β пересекаются по прямой a; прямая b параллельна плоскости α и плоскости β. Доказать: b ∥ a.

Предположим, что прямая \(b\) пересекает прямую \(a\) в точке \(M\).

Так как \(a\) является линией пересечения плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\), точка \(M\) принадлежит обеим плоскостям.

Прямая \(b\), проходящая через точку \(M\) плоскости \(\alpha\), не может быть параллельной плоскости \(\alpha\). Это противоречит условию \(b \parallel \alpha\).

Следовательно, \(b\) не пересекает \(a\). Кроме того, прямые \(a\) и \(b\) лежат в одной плоскости, проходящей через прямую \(b\) и линию пересечения плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\). Поэтому они параллельны.

Ответ: \(b \parallel a\).