3. Дано: плоскости α и β пересекаются по прямой c. Прямые a и b принадлежат плоскостям α и β соответственно; a ∥ b. Доказать: a ∥ b ∥ c.

Пусть \(a\) и \(c\) пересекаются в точке \(M\). Тогда точка \(M\) принадлежит плоскости \(\beta\), поскольку \(M \in c\), и одновременно \(M \in a\).

Прямая \(b\) лежит в плоскости \(\beta\) и параллельна прямой \(a\). Через точку \(M\) в плоскости \(\beta\) можно провести только одну прямую, параллельную \(a\). Значит, прямая \(b\) должна проходить через \(M\).

Но тогда прямые \(a\) и \(b\), будучи параллельными, совпадают в точке \(M\), что невозможно для различных параллельных прямых. Следовательно, \(a\) не пересекает \(c\), то есть \(a \parallel c\).

Так как \(a \parallel b\), получаем:

\[a \parallel b \parallel c.\]

Ответ: \(a \parallel b \parallel c\).