4. ABCD - ромб. Найдите площадь полной поверхности прямой призмы.

Дано: Прямая призма с ромбовидным основанием ABCD.

Решение:

1. Определение полной поверхности: Полная поверхность призмы равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований.
2. Измерение сторон основания: Стороны ромба равны 2 (AD = 2, CD = 2).
3. Измерение высоты призмы: Высота призмы равна 3.
4. Расчет площади боковой поверхности: Площадь боковой поверхности призмы равна периметру основания, умноженному на высоту призмы.
• Периметр ромба = 4 * сторона = 4 * 2 = 8.
• Площадь боковой поверхности = Периметр * Высота = 8 * 3 = 24.
5. Расчет площади основания: Основание - ромб. Площадь ромба можно найти по формуле: $$S = a * b * \sin(\alpha)$$, где a и b - диагонали, или $$S = a^2 * \sin(\alpha)$$, где a - сторона, $$\alpha$$ - угол между сторонами.
• Из рисунка видно, что одна из диагоналей (BD) образует с двумя сторонами ромба (AB и AD) треугольник ABD. Угол при вершине A равен 30 градусов.
• Площадь ромба = $$AD^2 * \sin(30^{\circ}) = 2^2 * \frac{1}{2} = 4 * \frac{1}{2} = 2$$.
6. Площадь двух оснований: 2 * 2 = 4.
7. Расчет полной площади поверхности: Полная площадь = Площадь боковой поверхности + Площадь двух оснований = 24 + 4 = 28.

Ответ: 28