4.3 На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 69°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как \( AB \) — диаметр окружности, то угол \( \angle ANB \) вписан в окружность и опирается на диаметр, значит, \( \angle ANB = 90^{\circ} \).

В треугольнике \( \triangle ANB \):

\( \angle NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - \angle NBA = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 69^{\circ} = 21^{\circ} \).

Углы \( \angle NMB \) и \( \angle NAB \) вписаны в окружность и опираются на одну и ту же дугу \( NB \). Следовательно, они равны:

\( \angle NMB = \angle NAB = 21^{\circ} \).

Ответ: 21.