34.40*. Упростите выражение (4c² - a² - b² + 2ab) 1 2c - a + b • - a + b и найдите его значение при с = 2,5.

Решение:

Сначала упростим выражение \( 4c^2 - a^2 - b^2 + 2ab \).

\( 4c^2 - (a^2 - 2ab + b^2) = 4c^2 - (a-b)^2 \).

Это разность квадратов: \( (2c - (a-b))(2c + (a-b)) = (2c - a + b)(2c + a - b) \).

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( (2c - a + b)(2c + a - b) \cdot \frac{1}{2c - a + b} - a + b \).

Сокращаем \( 2c - a + b \):

\( (2c + a - b) - a + b \)

\( = 2c + a - b - a + b \)

\( = 2c \).

Теперь подставим значение \( c = 2.5 \):

\( 2c = 2 \cdot 2.5 = 5 \).

Ответ: 5.