34.37*. Упростите выражение 3x - 2 3x² + 2x : ( 3x-2 3x²-2x X 9x³-4x 1 3x²+2x ) x+√x+y-√y-2√xy √x-√y

Решение:

Для упрощения выражения, сначала приведём к общему знаменателю дроби внутри скобок.

Общий знаменатель для \( 3x^2 - 2x \), \( 9x^3 - 4x \), \( 3x^2 + 2x \) будет \( 3x(3x-2)(3x+2) \).

\( 3x^2 - 2x = x(3x-2) \)

\( 9x^3 - 4x = x(9x^2 - 4) = x(3x-2)(3x+2) \)

\( 3x^2 + 2x = x(3x+2) \)

Теперь преобразуем выражение в скобках:

\( \frac{x}{x(3x-2)} - \frac{x^2+4x}{x(3x-2)(3x+2)} - \frac{1}{x(3x+2)} \)

Приведём к общему знаменателю \( x(3x-2)(3x+2) \):

\( \frac{x(3x+2)}{x(3x-2)(3x+2)} - \frac{x^2+4x}{x(3x-2)(3x+2)} - \frac{3x-2}{x(3x-2)(3x+2)} \)

\( = \frac{3x^2+2x - (x^2+4x) - (3x-2)}{x(3x-2)(3x+2)} \)

\( = \frac{3x^2+2x - x^2-4x - 3x+2}{x(3x-2)(3x+2)} \)

\( = \frac{2x^2-5x+2}{x(3x-2)(3x+2)} \)

Разложим числитель на множители: \( 2x^2 - 5x + 2 = (2x-1)(x-2) \). Это не упрощает дальше.

Теперь выполним деление:

\( \frac{3x-2}{x(3x-2)} : \frac{2x^2-5x+2}{x(3x-2)(3x+2)} \)

\( = \frac{3x-2}{x(3x-2)} \cdot \frac{x(3x-2)(3x+2)}{2x^2-5x+2} \)

\( = \frac{3x+2}{2x^2-5x+2} \)

Заметим, что \( 2x^2-5x+2 \) можно разложить на множители: \( (2x-1)(x-2) \). Знаменатель \( 3x-2 \) не совпадает.

Второе выражение: \( \frac{x+\sqrt{x}+\sqrt{y}-2\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}} \). Это похоже на ошибку в записи.

Если предположить, что \( 34.37*. \) это одно задание, то задача выглядит нерешаемой с такими данными.

Проверим, нет ли ошибки в условии, возможно, часть задания относится к другому номеру.

В данном случае, без исправлений, решить задачу невозможно.

Ответ: Задание не может быть решено из-за возможных ошибок в записи.