№328 В бригаде из 25 человек нужно выделить четырёх для работы на определённом участке. Сколькими способами это можно сделать?

У нас есть 25 человек, и нам нужно выбрать 4 из них. Порядок, в котором мы выбираем людей, не имеет значения, так как они все будут выполнять одну и ту же работу.

Это задача на сочетания.

Формула сочетаний: \(C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)

Где n = 25 (общее количество человек), k = 4 (количество человек для выделения).

\[ C_{25}^{4} = \frac{25!}{4!(25-4)!} = \frac{25!}{4!21!} = \frac{25 × 24 × 23 × 22 × 21!}{ (4 × 3 × 2 × 1) × 21!} = \frac{25 × 24 × 23 × 22}{4 × 3 × 2 × 1} \]

Упростим:

24 / (4 * 3 * 2 * 1) = 24 / 24 = 1.

Следовательно: \(25 × 1 × 23 × 22 = 25 × 506 = 12650 \]

Ответ: 12650