№323 В спортивной команде 9 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Для выбора капитана и заместителя у нас есть 9 человек. Порядок имеет значение (кто-то один будет капитаном, другой — заместителем).

Это задача на размещения.

Количество способов выбрать капитана = 9.

После выбора капитана, остается 8 человек для выбора заместителя.

Количество способов = 9 * 8 = 72.

Или по формуле размещений: \(A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n-k)!}\)

\[ A_{9}^{2} = \frac{9!}{(9-2)!} = \frac{9!}{7!} = \frac{9 × 8 × 7!}{7!} = 9 × 8 = 72 \]

Ответ: 72