31. На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, AH=2, BH=8. Найдите СН.

Дано:

• \[ \triangle ABC \text{ (}\angle C=90^\circ) \text{, } CH \perp AB \]
• \[ AH=2 \text{, } BH=8 \]

Найти:

• \[ CH \]

Решение:

В прямоугольном треугольнике квадрат высоты, опущенной на гипотенузу, равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу:

1. \[ CH^2 = AH \cdot BH \]
2. \[ CH^2 = 2 \cdot 8 \]
3. \[ CH^2 = 16 \]
4. \[ CH = \sqrt{16} \]
5. \[ CH = 4 \]

Ответ: 4