30. Упростите: \( \frac{(2m+5n)^2}{4} - \frac{(2m-5n)^2}{4} \)

Решение:

Приведём дроби к общему знаменателю (он уже есть):

\[ \frac{(2m+5n)^2 - (2m-5n)^2}{4} \]

Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), где \( a = (2m+5n) \) и \( b = (2m-5n) \).

\( a - b = (2m+5n) - (2m-5n) = 2m + 5n - 2m + 5n = 10n \)

\( a + b = (2m+5n) + (2m-5n) = 2m + 5n + 2m - 5n = 4m \)

Подставляем в числитель:

\[ \frac{(10n)(4m)}{4} = \frac{40mn}{4} \]

Упрощаем дробь:

\[ 10mn \]

Ответ: б) 10 mn.