3. Вычислите \( \int_{1}^{9} \frac{6x}{\sqrt[3]{x^3}} dx \).

Решение:

Сначала упростим подынтегральное выражение:

\[ \frac{6x}{\sqrt[3]{x^3}} = \frac{6x}{x} = 6 \]

Теперь вычислим определённый интеграл:

\[ \int_{1}^{9} 6 dx \]\[ = \left[ 6x \right]_{1}^{9} \]\[ = 6 \cdot 9 - 6 \cdot 1 \]\[ = 54 - 6 \]\[ = 48 \]

Ответ: 48.