2. Для функции f(x)=8 cos x найдите: а) множество всех первообразных; б) первообразную, график которой проходит через точку А (π; 0).

Решение:

а) Множество всех первообразных:

Чтобы найти первообразную для \( f(x) = 8 \cos x \), нужно проинтегрировать эту функцию:

\[ F(x) = \int 8 \cos x dx \]\[ F(x) = 8 \int \cos x dx \]\[ F(x) = 8 \sin x + C \]

Где \( C \) — произвольная постоянная.

б) Первообразная, график которой проходит через точку А (π; 0):

Подставим координаты точки \( A(\pi; 0) \) в найденную общую формулу первообразной \( F(x) = 8 \sin x + C \) и найдём \( C \).

\[ 0 = 8 \sin \pi + C \]

Так как \( \sin \pi = 0 \), получаем:

\[ 0 = 8 \cdot 0 + C \]\[ C = 0 \]

Следовательно, искомая первообразная:

\[ F(x) = 8 \sin x \]

Ответ: а) \( F(x) = 8 \sin x + C \); б) \( F(x) = 8 \sin x \).