3). Вычислите: а). 6¹⁵ ⋅ 6¹¹ 6²⁴ ; б). 3¹¹ ⋅ 27 9⁶ .

3. Вычисляем значения выражений:

1. а)

   Воспользуемся свойствами степеней:

   • При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: a^m * aⁿ = a^m+n
   • При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: a^m / aⁿ = a^m-n

   Сначала сложим показатели в числителе:

   \[ \frac{6^{15} \cdot 6^{11}}{6^{24}} = \frac{6^{15+11}}{6^{24}} = \frac{6^{26}}{6^{24}} \]

   Теперь вычтем показатели:

   \[ 6^{26-24} = 6^2 = 36 \]
2. б)

   Здесь нам нужно привести основания степеней к одному числу. Мы знаем, что 27 = 3³ и 9 = 3². Подставим это в выражение:

   \[ \frac{3^{11} \cdot 27}{9^6} = \frac{3^{11} \cdot 3^3}{(3^2)^6} \]

   Теперь воспользуемся свойством степени в степени: (a^m)ⁿ = a^m*n

   \[ \frac{3^{11} \cdot 3^3}{3^{2*6}} = \frac{3^{11} \cdot 3^3}{3^{12}} \]

   Снова сложим показатели в числителе:

   \[ \frac{3^{11+3}}{3^{12}} = \frac{3^{14}}{3^{12}} \]

   И вычтем показатели:

   \[ 3^{14-12} = 3^2 = 9 \]

Ответ: а) 36; б) 9