3. Вычислите: 1) \(1\frac{2}{3} - \frac{2}{3} : 1\frac{1}{5}\); 2) \(6\frac{1}{4} - 3\frac{7}{9}\); 3) \(3\frac{1}{2} : 2\frac{3}{5}\); 4) \(48 : 45 - 1\frac{3}{5}\) \(\times\) \(\frac{2}{3} + 3\frac{3}{5}\)

Решение:

1) \(1\frac{2}{3} - \frac{2}{3} : 1\frac{1}{5}\)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}\), \(1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}\).
2. Выполним деление: \(\frac{2}{3} : \frac{6}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{6} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}\).
3. Выполним вычитание: \(\frac{5}{3} - \frac{5}{9} = \frac{15}{9} - \frac{5}{9} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}\).

2) \(6\frac{1}{4} - 3\frac{7}{9}\)

1. Приведём к общему знаменателю 36: \(6\frac{1}{4} = 6\frac{9}{36}\), \(3\frac{7}{9} = 3\frac{28}{36}\).
2. Так как \(\frac{9}{36} < \frac{28}{36}\), займём единицу у целой части: \(6\frac{9}{36} = 5\frac{45}{36}\).
3. Выполним вычитание: \(5\frac{45}{36} - 3\frac{28}{36} = 2\frac{17}{36}\).

3) \(3\frac{1}{2} : 2\frac{3}{5}\)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}\), \(2\frac{3}{5} = \frac{13}{5}\).
2. Выполним деление: \(\frac{7}{2} : \frac{13}{5} = \frac{7}{2} \times \frac{5}{13} = \frac{35}{26} = 1\frac{9}{26}\).

4) \(48 : 45 - 1\frac{3}{5}\) \(\times\) \(\frac{2}{3} + 3\frac{3}{5}\)

1. Выполним деление: \(48 : 45 = \frac{48}{45} = \frac{16}{15}\).
2. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}\), \(3\frac{3}{5} = \frac{18}{5}\).
3. Выполним умножение: \(\frac{8}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{16}{15}\).
4. Выполним вычитание: \(\frac{16}{15} - \frac{16}{15} = 0\).
5. Выполним сложение: \(0 + \frac{18}{5} = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}\).

Ответ: 1) \(1\frac{1}{9}\); 2) \(2\frac{17}{36}\); 3) \(1\frac{9}{26}\); 4) \(3\frac{3}{5}\).