3. Во сколько раз нужно увеличить начальную скорость брошенного вверх мяча, чтобы максимальная высота подъёма увеличилась в 4 раза?

Максимальная высота подъёма определяется формулой \(h=\frac{v_0^2}{2g}\), поэтому высота пропорциональна квадрату начальной скорости.

Пусть скорость увеличили в \(k\) раз. Тогда высота увеличится в \(k^2\) раз. Требуется \(k^2=4\), откуда \(k=2\).

Ответ: начальную скорость нужно увеличить в 2 раза.