3. В угол С величиной 62° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах. (рис 3)

Решение:

1. В четырехугольнике CAOB, ∠CAO = ∠CBO = 90°, так как радиусы OA и OB перпендикулярны касательным CA и CB соответственно.
2. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
3. ∠AOB + ∠CAO + ∠CBO + ∠C = 360°
4. ∠AOB + 90° + 90° + 62° = 360°
5. ∠AOB + 242° = 360°
6. ∠AOB = 360° - 242° = 118°

Ответ: 118°