2.Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 20. Найдите ВС, если АС= 32.(рис 2)

Решение:

1. Так как центр описанной окружности лежит на стороне АВ, то АВ является диаметром окружности.
2. Диаметр окружности равен 2 * Радиус = 2 * 20 = 40.
3. Треугольник ABC вписан в окружность, и одна из его сторон (AB) является диаметром. Это означает, что угол ∠ACB прямой, то есть равен 90°.
4. Таким образом, треугольник ABC — прямоугольный.
5. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике:
   $$
   
   
   A
   
   B
   2
   
   =
   A
   
   C
   2
   
   +
   B
   
   C
   2
   
   
   
   AB^2 = AC^2 + BC^2
   
   
   
6. Подставляем известные значения:
   $$
   
   
   
   40
   2
   
   =
   
   32
   2
   
   +
   B
   
   C
   2
   
   
   
   40^2 = 32^2 + BC^2
   
   
   
   1600 = 1024 + $$
   
   
   B
   
   C
   2
   
   
   
   BC^2
   
   
   
   $$
   
   
   B
   
   C
   2
   
   
   
   BC^2
   
   
   = 1600 - 1024 = 576
7. $$
   
   
   B
   C
   =
   
   576
   
   =
   24
   
   
   BC = \(\sqrt{576}\) = 24
   
   
   

Ответ: 24