3. В треугольнике RQS известно, что RS = 12, ∠R = 60°, ∠S = 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение:

1. Треугольник RQS — прямоугольный, так как \( \angle S = 90° \).
2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. Гипотенуза в данном случае — сторона RQ.
3. Найдём угол \( \angle Q \): \( \angle Q = 180° - 90° - 60° = 30° \).
4. Используем теорему синусов для треугольника RQS: \( \frac{RQ}{\sin(\angle S)} = \frac{RS}{\sin(\angle Q)} \).
5. Подставим известные значения: \( \frac{RQ}{\sin(90°)} = \frac{12}{\sin(30°)} \).
6. \( \frac{RQ}{1} = \frac{12}{1/2} \)
7. \( RQ = 12 \cdot 2 = 24 \).
8. Диаметр описанной окружности равен 24 см.
9. Радиус описанной окружности \( R = \frac{RQ}{2} = \frac{24}{2} = 12 \) см.

Ответ: 12 см.