1. Даны окружность с центром О радиуса 7 см и точка М. Через точку М проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОМ = 14 см.

Решение:

1. Пусть точки касания будут А и В. Треугольники ОМА и ОМВ — прямоугольные, так как радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной.
2. В прямоугольном треугольнике ОМА, катет ОА = 7 см (радиус окружности), гипотенуза ОМ = 14 см.
3. Найдём угол АОМ: \( \sin(\angle AOM) = \frac{OA}{OM} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \). Следовательно, \( \angle AOM = 30° \).
4. Так как треугольники ОМА и ОМВ равны (по гипотенузе и катету), то \( \angle AOM = \angle BOM = 30° \).
5. Угол между касательными — это угол АМВ. \( \angle AMB = \angle AOM + \angle BOM = 30° + 30° = 60° \).

Ответ: 60°.