3. В треугольнике АВС угол АСВ равен 90°, угол В равен 58°, CD — медиана. Найдите угол ACD.

Дано:

• △ABC — прямоугольный (∠ACB = 90°).
• ∠B = 58°.
• CD — медиана.

Найти:

• ∠ACD.

Решение:

1. Найдем ∠A в △ABC. Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠A = 180° - 90° - 58° = 32°.
2. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно, CD = AD = BD.
3. Так как CD = AD, то △ADC — равнобедренный.
4. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит, ∠ACD = ∠A = 32°.

Ответ: 32°