3. В прямоугольной трапеции острый угол равен 30°. Меньшее основание и меньшая боковая сторона равны 8. Найдите большее основание.

Разность оснований прямоугольной трапеции равна горизонтальной проекции наклонной боковой стороны. В прямоугольном треугольнике, образованном этой стороной, высотой и разностью оснований, угол при большем основании равен \(30^\circ\).

Наклонная боковая сторона длиннее высоты, поэтому меньшая боковая сторона — высота; она равна 8. Тогда разность оснований равна \(8/\tan30^\circ=8\sqrt3\).

Большее основание равно сумме меньшего основания и разности оснований: \(8+8\sqrt3\).

Ответ: \(8+8\sqrt3\).