3. В прямоугольном треугольнике АВС катеты АС и ВС равны 8 см и 15 см соответственно. Найдите синус угла А и тангенс угла В.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, \(\angle C = 90^\circ\).

Катет AC = 8 см, катет BC = 15 см.

Чтобы найти синус угла A, нужно отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB).

Сначала найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( AB^2 = 8^2 + 15^2 \)

\( AB^2 = 64 + 225 \)

\( AB^2 = 289 \)

\( AB = \sqrt{289} = 17 \) см.

Синус угла A: \( \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{15}{17} \).

Чтобы найти тангенс угла B, нужно отношение противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (BC).

Тангенс угла B: \( \operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{15} \).

Ответ: \( \sin A = \frac{15}{17} \), \( \operatorname{tg} B = \frac{8}{15} \).