2. Длина пожарной лестницы равна 10 м. На какое расстояние от стены дома следует поставить нижний конец лестницы, чтобы верхний ее конец оказался на высоте 8 м.

Решение:

Длина лестницы, высота, на которую она опирается, и расстояние от стены образуют прямоугольный треугольник. Лестница — это гипотенуза (c = 10 м), высота — один из катетов (a = 8 м). Нам нужно найти второй катет (b).

По теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \)

\( 10^2 = 8^2 + b^2 \)

\( 100 = 64 + b^2 \)

\( b^2 = 100 - 64 \)

\( b^2 = 36 \)

\( b = \sqrt{36} = 6 \) м.

Ответ: 6 м.