3) в) Найдите сумму или разность: \(\frac{5}{18} - 2\frac{23}{30}\)

Решение:

Чтобы вычесть смешанное число из дроби, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь. Наименьший общий знаменатель для 18 и 30 — это 90.

1. Преобразуем \(2\frac{23}{30}\) в неправильную дробь: \(2\frac{23}{30} = \frac{2 \times 30 + 23}{30} = \frac{60+23}{30} = \frac{83}{30}\).
2. Приведём дробь \(\frac{5}{18}\) к знаменателю 90: \(\frac{5 × 5}{18 × 5} = \frac{25}{90}\).
3. Приведём дробь \(\frac{83}{30}\) к знаменателю 90: \(\frac{83 × 3}{30 × 3} = \frac{249}{90}\).
4. Теперь вычтем дроби: \(\frac{25}{90} - \frac{249}{90} = \frac{25-249}{90} = \frac{-224}{90}\).
5. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \(\frac{-224}{90} = \frac{-112}{45}\).
6. Представим неправильную дробь в виде смешанного числа: \(\frac{-112}{45} = -2\frac{22}{45}\).

Ответ: \(-2\frac{22}{45}\).