3. В каждом из 14 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что событие А происходит точно 9 раз.

Дано:

• n = 14 (количество испытаний)
• k = 9 (желаемое количество наступлений события А)
• p = 0,4 (вероятность наступления события А)
• q = 1 - p = 1 - 0,4 = 0,6 (вероятность ненаступления события А)

Решение:

Формула Бернулли: P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

1. Вычисляем число сочетаний C(14, 9):

C(14, 9) = 14! / (9! * (14-9)!) = 14! / (9! * 5!) = (14 * 13 * 12 * 11 * 10) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)

C(14, 9) = (14 * 13 * 11 * 10) / (4 * 3 * 2 * 1) (сократили 12 и 5*2=10)

C(14, 9) = (14 * 13 * 11 * 10) / 120

C(14, 9) = 2002

2. Подставляем значения в формулу Бернулли:

P(9) = 2002 * (0,4)⁹ * (0,6)^(14-9)

P(9) = 2002 * (0,4)⁹ * (0,6)⁵

P(9) = 2002 * 0,000262144 * 0,07776

P(9) = 2002 * 0,000020384

P(9) ≈ 0,040808

Округляем до 4 знаков после запятой: 0,0408

Ответ: 0,0408