Контрольные задания > 2. В семье шесть детей. Найти вероятность того, что среди этих детей четыре мальчика. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,41.
Вопрос:

2. В семье шесть детей. Найти вероятность того, что среди этих детей четыре мальчика. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,41.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Эта задача также решается с помощью формулы Бернулли, так как у нас есть фиксированное число независимых испытаний (рождение детей), каждое из которых имеет два исхода (мальчик или девочка) с постоянной вероятностью.

Дано:

  • n = 6 (количество детей)
  • k = 4 (желаемое количество мальчиков)
  • p = 0,41 (вероятность рождения мальчика)
  • q = 1 - p = 1 - 0,41 = 0,59 (вероятность рождения девочки)

Решение:

Формула Бернулли: P(k) = C(n, k) * pk * q(n-k)

1. Вычисляем число сочетаний C(6, 4):

C(6, 4) = 6! / (4! * (6-4)!) = 6! / (4! * 2!) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((4 * 3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = (6 * 5) / (2 * 1) = 30 / 2 = 15

2. Подставляем значения в формулу Бернулли:

P(4) = 15 * (0,41)4 * (0,59)(6-4)

P(4) = 15 * (0,41)4 * (0,59)2

P(4) = 15 * 0,02825761 * 0,3481

P(4) = 15 * 0,00983769

P(4) ≈ 0,147565

Округляем до 4 знаков после запятой: 0,1476

Ответ: 0,1476

ГДЗ по фото 📸

Похожие