1. Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет ровно 2 раза.

Дано:

• n = 6 (количество испытаний)
• k = 2 (желаемое количество успехов, т.е. выпадений герба)
• p = 0,5 (вероятность выпадения герба при одном броске)
• q = 1 - p = 0,5 (вероятность выпадения решки)

Решение:

Формула Бернулли: P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

Где C(n, k) — число сочетаний из n по k, которое вычисляется как n! / (k! * (n-k)!)

1. Вычисляем число сочетаний C(6, 2):

C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (4 * 3 * 2 * 1)) = (6 * 5) / (2 * 1) = 30 / 2 = 15

2. Подставляем значения в формулу Бернулли:

P(2) = 15 * (0,5)² * (0,5)^(6-2)

P(2) = 15 * (0,5)² * (0,5)⁴

P(2) = 15 * 0,25 * 0,0625

P(2) = 15 * 0,015625

P(2) = 0,234375

Округляем до 4 знаков после запятой: 0,2344

Ответ: 0,2344