3. Тип 9 № 340834 Решите уравнение x2 - 6x – 16 = 0. Если корней больше одного, в ответе укажите больший корень.

Задание 3. Решение уравнения

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=1 \), \( b=-6 \), \( c=-16 \).

Сначала найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \]

Так как \( D > 0 \), у уравнения два корня. Найдём их по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-(-6) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

\[ x_2 = \frac{-(-6) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

Корни уравнения: -2 и 8. Больший корень — это 8.

Ответ: 8