3. Сторона ромба равна 38, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение:

В ромбе противолежащие углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Если один угол равен 150°, то прилежащий к нему угол равен \( 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \).

Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла на сторону, образует прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной стороне ромба, и углом 30°.

Высота \( h \) будет катетом, противолежащим углу 30°.

В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.

\( h = \frac{1}{2} \cdot \text{сторона ромба} \)

\( h = \frac{1}{2} \cdot 38 \)

\( h = 19 \)

Ответ: 19