2. Отрезки AC и BD - диаметры окружности с центром в точке О. Угол АСВ равен 78°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Следовательно, центральный угол AOB, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному вписанному углу:

\( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \)

\( \angle AOB = 2 \cdot 78^{\circ} \)

\( \angle AOB = 156^{\circ} \)

Углы AOB и AOD — смежные, так как AC — диаметр, образующий развернутый угол. Сумма смежных углов равна 180°.

\( \angle AOB + \angle AOD = 180^{\circ} \)

\( 156^{\circ} + \angle AOD = 180^{\circ} \)

\( \angle AOD = 180^{\circ} - 156^{\circ} \)

\( \angle AOD = 24^{\circ} \)

Ответ: 24