3. Решите неравенства: A) $81^{1+2x} > (\frac{1}{9})^{2+x}$ Б) $2\lg 5 + \lg x < \lg 5$

Question

$Фото задания: 3. Решите неравенства: A) $81^{1+2x} > (\frac{1}{9})^{2+x}$ Б) $2\lg 5 + \lg x < \lg 5$$ Фото задания

Accepted Answer

A) $81^{1+2x} > (\frac{1}{9})^{2+x}$ Приведём основания к степени 3: $ (3^4)^{1+2x} > ((3^{-2}))^{2+x} $ $ 3^{4(1+2x)} > 3^{-2(2+x)} $ $ 3^{4+8x} > 3^{-4-2x} $ Так как основание степени $ 3 > 1 $, приравниваем показатели: $ 4+8x > -4-2x $ $ 10x > -8 $ $ x > -\frac{8}{10} $ $ x > -0,8 $
Б) $2\lg 5 + \lg x < \lg 5$ Упростим левую часть: $ \lg 5^2 + \lg x < \lg 5 $ $ \lg 25 + \lg x < \lg 5 $ $ \lg (25x) < \lg 5 $ Так как основание десятичного логарифма $ 10 > 1 $: $ 25x < 5 $ $ x < \frac{5}{25} $ $ x < 0,2 $ Кроме того, по условию логарифма, $ x > 0 $. Объединяя условия, получаем: $ 0 < x < 0,2 $

Ответ: A) $ x > -0,8 $; Б) $ 0 < x < 0,2 $.

3. Решите неравенства: A) \(81^{1+2x} > (\frac{1}{9})^{2+x}\) Б) \(2\lg 5 + \lg x < \lg 5\)