3. Решите графически систему уравнений: { y = 0,5x + 3 { y = 2x - 3

Решение:

1. Построение графиков: Построим графики обеих линейных функций.
• Для y = 0,5x + 3:
• Если x = 0, то y = 3. Точка (0, 3).
• Если x = 2, то y = 0,5(2) + 3 = 1 + 3 = 4. Точка (2, 4).
• Для y = 2x - 3:
• Если x = 0, то y = -3. Точка (0, -3).
• Если x = 2, то y = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1. Точка (2, 1).
2. Нахождение точки пересечения: Графики пересекаются в точке, которая является решением системы. Построив графики, видим, что они пересекаются в точке (2, 4).
3. Проверка:
• Подставим (2, 4) в первое уравнение: 4 = 0,5(2) + 3 => 4 = 1 + 3 => 4 = 4.
• Подставим (2, 4) во второе уравнение: 4 = 2(2) - 3 => 4 = 4 - 3 => 4 = 1. Ошибка в расчетах, проверим точку пересечения.
4. Перерасчет точки пересечения:
• Приравниваем правые части уравнений: 0,5x + 3 = 2x - 3.
• 3 + 3 = 2x - 0,5x.
• 6 = 1,5x.
• x = 6 / 1,5 = 4.
• Теперь найдем y: y = 2(4) - 3 = 8 - 3 = 5.
• Точка пересечения (4, 5).
5. Финальная проверка:
• Первое уравнение: 5 = 0,5(4) + 3 => 5 = 2 + 3 => 5 = 5.
• Второе уравнение: 5 = 2(4) - 3 => 5 = 8 - 3 => 5 = 5.

Ответ: Решением системы уравнений является точка (4, 5).