3. Решите графически систему уравнений

Решение:

Система уравнений:

• \( x - y = -3 \)
• \( x + 3y = 1 \)

Построим графики обоих уравнений.

1. Первое уравнение: \( x - y = -3 \)
   Выразим \( y \): \( y = x + 3 \>. Это прямая. Найдем две точки:
   Если \( x = 0 \), то \( y = 3 \). Точка (0, 3).
   Если \( y = 0 \), то \( x = -3 \). Точка (-3, 0).
2. Второе уравнение: \( x + 3y = 1 \)
   Выразим \( y \): \( 3y = 1 - x \) → \( y = \frac{1 - x}{3} \). Это прямая. Найдем две точки:
   Если \( x = 1 \), то \( y = \frac{1 - 1}{3} = 0 \). Точка (1, 0).
   Если \( x = -2 \), то \( y = \frac{1 - (-2)}{3} = \frac{3}{3} = 1 \). Точка (-2, 1).

Графики пересекаются в точке, координаты которой являются решением системы. По построению видно, что точка пересечения приблизительно \( (-2.4, 0.6) \).

Точная проверка:
Подставим \( x = -2.4 \) и \( y = 0.6 \> в уравнения:
\( -2.4 - 0.6 = -3 \) (Верно)
\( -2.4 + 3(0.6) = -2.4 + 1.8 = -0.6 \neq 1 \) (Неверно).
Повторим решение:
\( x - y = -3 \rightarrow y = x + 3 \)
\( x + 3y = 1 \)
\( x + 3(x+3) = 1 \)
\( x + 3x + 9 = 1 \)
\( 4x = -8 \)
\( x = -2 \)
\( y = -2 + 3 = 1 \)
Точка пересечения: \( (-2, 1) \>.

Ответ: \( x = -2, y = 1 \).