3. Решить задачи по готовым чертежам: Рисунок 2

Решение:

1. Угол \( \angle SON = 40^{\circ} \) (дан по условию в чертеже).
2. Треугольник SON — равнобедренный, так как OS = ON (радиусы окружности).
3. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \( \angle OSN = \angle ONS = \frac{180^{\circ} - \angle SON}{2} = \frac{180^{\circ} - 40^{\circ}}{2} = \frac{140^{\circ}}{2} = 70^{\circ} \).
4. Угол \( \angle OSN = 70^{\circ} \) и \( \angle ONS = 70^{\circ} \).
5. Угол \( \angle MSN \) — вписанный угол, опирающийся на дугу MN.
6. Центральный угол, опирающийся на дугу MN, равен \( \angle MON = 180^{\circ} - \angle SON = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ} \) (развернутый угол).
7. Следовательно, вписанный угол \( \angle MSN = \frac{1}{2} \angle MON = \frac{1}{2} \cdot 140^{\circ} = 70^{\circ} \).
8. Угол \( \angle OSM \) — это угол \( \angle OSN \), так как точки M, S, O лежат на одной прямой (диаметр).
9. \( \angle OSM = 70^{\circ} \).
10. Угол \( \angle MS N \) равен \( 70^{\circ} \).
11. Искомая величина \( x \) равна углу \( \angle SNM \) (или \( \angle SNK \) на чертеже).
12. \( x = \angle SNM \).
13. Рассмотрим треугольник SMN. Угол \( \angle SMN = 90^{\circ} \) (вписанный угол, опирающийся на диаметр SN).
14. В прямоугольном треугольнике SMN: \( \angle SNM + \angle MSN = 90^{\circ} \)
15. \( x + 70^{\circ} = 90^{\circ} \)
16. \( x = 90^{\circ} - 70^{\circ} = 20^{\circ} \).
17. Таким образом, \( x = 20^{\circ} \).

Ответ: \( x = 20^{\(\circ\)}.