3. Решить задачи по готовым чертежам: Рисунок 1

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике MOK угол \( \angle OMK = 90^{\circ} \) (дан по условию в чертеже).
2. Угол \( \angle MOK = 78^{\circ} \) (дан по условию в чертеже).
3. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Найдем угол \( \angle KMO \): \( \angle KMO = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 78^{\circ} = 12^{\circ} \).
4. Угол \( \angle MNK \) является вписанным углом, опирающимся на дугу MK. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \( \angle MOK = 78^{\circ} \).
5. Следовательно, вписанный угол \( \angle MNK = \frac{1}{2} \angle MOK = \frac{1}{2} \cdot 78^{\circ} = 39^{\circ} \).
6. Угол \( \angle OKN \) является внешним углом треугольника MOK. Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. \( \angle OKN = \angle KMO + \angle OMK = 12^{\circ} + 90^{\circ} = 102^{\circ} \).
7. В треугольнике OKN, угол \( \angle KON \) — центральный. Угол \( \angle KMN \) — вписанный. Треугольник OKN является равнобедренным, так как OK = ON (радиусы).
8. Угол \( \angle KMN \) равен \( 12^{\circ} \) (найден ранее).
9. Следовательно, \( \angle OKN = \angle KNM = \frac{180^{\circ} - \angle KON}{2} \).
10. Угол \( \angle KON \) равен \( 180^{\circ} - 78^{\circ} = 102^{\circ} \) (развернутый угол MON минус \( \angle MOK \)).
11. \( \angle OKN = \angle KNM = \frac{180^{\circ} - 102^{\circ}}{2} = \frac{78^{\circ}}{2} = 39^{\circ} \).
12. Угол \( \angle KNM \) равен \( 39^{\circ} \).

Ответ: \( \(\angle\) MNK = 39^{\(\circ\)}, \(\angle\) OKN = 102^{\(\circ\)}, \(\angle\) KNM = 39^{\(\circ\)}.