3. Разложите на множители: б) b² + 18b + 81

Решение:

Данное выражение представляет собой квадрат суммы двух чисел. Проверим:

\( b^2 \) — квадрат первого члена.

\( 81 = 9^2 \) — квадрат второго члена.

\( 18b \) — удвоенное произведение первого и второго членов: \( 2 \cdot b \cdot 9 = 18b \).

Используем формулу квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

\( b^2 + 18b + 81 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 9 + 9^2 = (b + 9)^2 \)

Ответ: \( (b + 9)^2 \).