3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

Это задача на сочетания, так как порядок выбора книг не имеет значения.

Количество способов выбрать 2 книги из 10 равно числу сочетаний из 10 по 2:

\( C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 × 9}{2 × 1} = \frac{90}{2} = 45 \) способов.

Ответ: 45 способов.