3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

Привет! Это задача на комбинации, потому что порядок, в котором выбираются книги, не имеет значения. Если ты выбрал книгу А, а потом книгу Б, это то же самое, что выбрать книгу Б, а потом книгу А.

У нас есть 10 различных книг, и нам нужно выбрать 2 из них. Формула для сочетаний (комбинаций) из n элементов по k:

C_n^k = n! / (k! * (n-k)!)

Здесь n = 10 (общее количество книг) и k = 2 (количество выбираемых книг).

C₁₀² = 10! / (2! * (10-2)!) = 10! / (2! * 8!)

C₁₀² = (10 × 9 × 8!) / (2 × 1 × 8!) — сокращаем 8!

C₁₀² = (10 × 9) / 2 = 90 / 2 = 45

Ответ: 45 способами.