3. Площадь ромба равна 22,5. Одна из его диагоналей в 5 раз меньше другой. Найдите большую диагональ.

Решение:

Пусть \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали ромба.

Площадь ромба вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \).

По условию, площадь \( S = 22.5 \).

Также дано, что одна диагональ в 5 раз меньше другой. Пусть \( d_1 \) — меньшая диагональ, тогда \( d_1 = \frac{1}{5} d_2 \) или \( d_2 = 5 d_1 \).

Подставим это соотношение в формулу площади:

\( 22.5 = \frac{1}{2} d_1 (5 d_1) \)

\( 22.5 = \frac{5}{2} d_1^2 \)

Теперь выразим \( d_1^2 \):

\( d_1^2 = 22.5 \times \frac{2}{5} \)

\( d_1^2 = \frac{45}{5} \)

\( d_1^2 = 9 \)

Найдем \( d_1 \):

\( d_1 = \sqrt{9} = 3 \)

Теперь найдем большую диагональ \( d_2 \):

\( d_2 = 5 d_1 = 5 \times 3 = 15 \)

Ответ: 15