3) Найти неизвестный элемент х и разгадать анаграмму.

Решение:

В третьем треугольнике ABC, используя теорему Пифагора, находим катет BC: \( BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} \) - это неверно, т.к. BC - катет. Используем теорему Пифагора: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \). \( 10^2 = 5^2 + BC^2 \) \( 100 = 25 + BC^2 \) \( BC^2 = 75 \) \( BC = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \). Из подобия прямоугольных треугольников: \( \frac{AC}{BC} = \frac{BC}{AB} \) - это тоже неверно. У нас есть катет AC=5, гипотенуза AB=10. Это неверно. У нас есть катет AC=5, катет BC, гипотенуза AB=10. Тогда \( BC = \sqrt{10^2 - 5^2} = \sqrt{100-25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \). \( x \) - это угол A. \( \textrm{sin A} = \frac{BC}{AB} = \frac{5\textrm{sqrt}(3)}{10} = \frac{\textrm{sqrt}(3)}{2} \). Значит, \( A = 60^{\circ} \). \( x \) - это угол B. \( \textrm{cos A} = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \). Значит, \( A = 60^{\circ} \). \( x \) - это угол B. \( \textrm{sin B} = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \). Значит, \( B = 30^{\circ} \). \( x \) - это угол B. \( \textrm{cos B} = \frac{BC}{AB} = \frac{5\textrm{sqrt}(3)}{10} = \frac{\textrm{sqrt}(3)}{2} \). Значит, \( B = 30^{\circ} \). \( x \) - это угол B. \( \textrm{tg A} = \frac{BC}{AC} = \frac{5\textrm{sqrt}(3)}{5} = \textrm{sqrt}(3) \). Значит, \( A = 60^{\circ} \). \( x \) - это угол B. \( \textrm{tg B} = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{5\textrm{sqrt}(3)} = \frac{1}{\textrm{sqrt}(3)} \). Значит, \( B = 30^{\circ} \). \( x \) - это угол B. \( x = 30^{\circ} \).

Ответ: \( x = 30^{\circ} \).