3. Найдите значение выражения: $$ \sqrt{9a^2 + 6ab + b^2} $$ при a = 5/13 и b = 6/13

Решение:

• Заметим, что выражение под корнем является полным квадратом суммы:
  • $$ 9a^2 + 6ab + b^2 = (3a + b)^2 $$
• Теперь выражение под корнем можно упростить:
  • $$ \sqrt{(3a + b)^2} = |3a + b| $$
• Подставим значения a и b:
  • $$ 3a + b = 3 \cdot \frac{5}{13} + \frac{6}{13} = \frac{15}{13} + \frac{6}{13} = \frac{15 + 6}{13} = \frac{21}{13} $$
• Поскольку значение $$ \frac{21}{13} $$ положительное, то $$ |3a + b| = \frac{21}{13} $$

Ответ: $$ \frac{21}{13} $$