№3. Найдите вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков хотя бы на одном из них выпало больше трех очков.

Решение:

При бросании одного игрального кубика возможны 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Общее число исходов при бросании двух кубиков — \( 6 \times 6 = 36 \).

Событие «хотя бы на одном из них выпало больше трех очков» означает, что на первом кубике выпало >3 (4, 5, 6) или на втором кубике выпало >3 (4, 5, 6), или на обоих.

Удобнее рассмотреть противоположное событие: «на обоих кубиках выпало не больше трех очков» (то есть 1, 2, 3).

Для одного кубика исходы, которые НЕ больше трех: 1, 2, 3 (3 исхода).

Для двух кубиков число исходов, где на каждом выпало не больше трех очков, равно \( 3 \times 3 = 9 \).

Эти исходы:

• (1, 1), (1, 2), (1, 3)
• (2, 1), (2, 2), (2, 3)
• (3, 1), (3, 2), (3, 3)

Вероятность того, что на обоих кубиках выпало не больше трех очков:

\[ P(\text{на обоих } \le 3) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]

Вероятность того, что хотя бы на одном кубике выпало больше трех очков, равна 1 минус вероятность противоположного события:

\[ P(\text{хотя бы один } > 3) = 1 - P(\text{на обоих } \le 3) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Ответ: \( \frac{3}{4} \) (или 0.75)