№1. Вероятности поражения цели при стрельбе из первого и второго орудий равны соответственно 0,7 и 0,8. Производится выстрел из обоих орудий одновременно. Найдите вероятность того, что цель будет поражена.

Решение:

Пусть \( A \) — событие, что цель поражена первым орудием, а \( B \) — событие, что цель поражена вторым орудием. Нам дано:

• \( P(A) = 0.7 \)
• \( P(B) = 0.8 \)

Поскольку выстрелы производятся одновременно и независимо друг от друга, вероятность того, что цель будет поражена, равна вероятности того, что будет поражена хотя бы одним орудием. Это можно рассчитать как 1 минус вероятность того, что цель не будет поражена ни одним орудием.

Вероятность того, что цель не будет поражена первым орудием: \( P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.7 = 0.3 \).

Вероятность того, что цель не будет поражена вторым орудием: \( P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.8 = 0.2 \).

Вероятность того, что цель не будет поражена ни одним орудием (события \( \bar{A} \) и \( \bar{B} \) независимы):

\[ P(\bar{A} \text{ и } \bar{B}) = P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B}) = 0.3 \cdot 0.2 = 0.06 \]

Вероятность того, что цель будет поражена (хотя бы одним орудием) равна:

\[ P(A \text{ или } B) = 1 - P(\bar{A} \text{ и } \bar{B}) = 1 - 0.06 = 0.94 \]

Ответ: 0.94