3. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 16°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть \( ∠ A \) — угол параллелограмма \( ABCD \). \( AL \) — биссектриса угла \( A \), \( L \) лежит на \( BC \).

По условию, \( ∠ ALB = 16^\circ \).

Так как \( AL \) — биссектриса \( ∠ A \), то \( ∠ BAL = ∠ LAD = ∠ A / 2 \).

В параллелограмме \( ABCD \) \( AD ∥ BC \), поэтому \( AD ∥ LC \).

Угол \( ∠ LAD \) и \( ∠ ALB \) являются накрест лежащими при параллельных прямых \( AD \) и \( BC \) и секущей \( AL \) только если \( L \) лежит на продолжении \( BC \), что не так.

Угол \( ∠ DAL \) и \( ∠ ALB \) не связаны напрямую.

Рассмотрим \( ∠ LAD \) и \( ∠ BAL \).

Так как \( AD ∥ BC \), то \( ∠ LAD = ∠ ALB = 16^\circ \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AD \) и \( BC \) и секущей \( AL \) — это неверно. \( L \) лежит на \( BC \).

Правильно: \( AL \) — биссектриса \( ∠ BAD \). \( AL \) пересекает \( BC \) в точке \( L \).

Так как \( AD ∥ BC \), то \( ∠ DAL = ∠ ALB = 16^\circ \) (накрест лежащие углы при \( AD ∥ BC \) и секущей \( AL \)).

Но \( ∠ DAL \) — это часть \( ∠ A \).

Поскольку \( AL \) — биссектриса \( ∠ BAD \), то \( ∠ BAL = ∠ LAD = ∠ BAD / 2 \).

Значит, \( ∠ LAD = 16^\circ \), и \( ∠ BAD = 2 ⋅ 16^\circ = 32^\circ \).

Угол \( ∠ BAD \) — острый угол параллелограмма.

Ответ: 32.