№ 3 На координатной плоскости отметьте точки K(2; -3), L(2; 5), M(-4; 5), N(-4; -3) — вершины прямоугольника. Запишите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.

Решение:

Точка пересечения диагоналей прямоугольника является серединой любой из его диагоналей. Найдем середину диагонали KM.

Координаты середины отрезка с концами \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) вычисляются по формулам:

\[ x_m = \frac{x_1 + x_2}{2} \]

\[ y_m = \frac{y_1 + y_2}{2} \]

Для диагонали KM, где \( K(2; -3) \) и \( M(-4; 5) \):

\[ x_m = \frac{2 + (-4)}{2} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

\[ y_m = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей равны (-1; 1).

Проверим, найдя середину диагонали LN, где \( L(2; 5) \) и \( N(-4; -3) \):

\[ x_m = \frac{2 + (-4)}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

\[ y_m = \frac{5 + (-3)}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Результаты совпадают.

Ответ: (-1; 1).