№ 3. Касательные в точках A и B окружности с центром в точке O пересекаются под углом 38°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным. Поэтому в четырёхугольнике, образованном центром, точками касания и точкой пересечения касательных, центральный угол \(\angle AOB=180°-38°=142°\).

Треугольник AOB равнобедренный, так как \(OA=OB\). Его углы при основании равны: \(\angle ABO=(180°-142°)/2=19°\).

Ответ: 19°.